Приглашаем посетить сайт
АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ
АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ (англ loglinear analysis) - метод статистики математической (см.) для изучения многомерных таблиц сопряженности. А.л. позволяет статистически проверять гипотезу о системе одновременно имеющих место парных и множественных взаимосвязей в группе признаков, измеренных по номинальным шкалам. Математич. модель А.л. основана на мультипликативном определении понятия взаимосвязи, к-рое записывается обычно в виде разложения логарифма частоты в каждой клетке таблицы сопряженности (см.) на сумму эффектов от учтенных в гипотезе взаимосвязей (по значениям признаков, соответствующим данной клетке). Это разложение по форме аналогично модели анализа дисперсионного (см.). Предполагается иерархичность взаимосвязей: если имеется множественная взаимосвязь признаков X1, X2,..., Хk, то должны быть взаимосвязаны и любые их подгруппы. Так, для четырех признаков X1, X2, X3, X4 гипотезе о множественной взаимосвязи X1, X2 и X3 и парной взаимосвязи X2 и X4 будет соответствовать разложение:
где и0- среднее; u(i) - вклад в частоту nijkl признака X1 по градации i, ...,u12(ij) - вклад признаков X1 и Х2 по градациям i и j, ...,u123(ijk) - вклад множественной взаимосвязи признаков X1, X2, Х3. Вычисление максимально правдоподобных (м.п.) оценок mijl проводится по маргинальным таблицам, соответствующим "старшим" взаимосвязям в гипотезе, на основании того, что при случайной выборке м.п. оценки для этих маргиналов равны соответствующим выборочным. Критерий сходства выбороч. таблицы сопряженности м.п. оценок:
имеет асимптотическое x2 - распределение. На этом основана статистич. проверка гипотезы о взаимосвязях. В А.л. разработаны достаточно эффективные методич. приемы для решения большинства встающих при его применении проблем. Могут обрабатываться таблицы с нулями, как случайными (объекты с соответствующим сочетанием значений существуют, но не попали в выборку), так и логическими (таких объектов нет в генеральной совокупности). Имеются алгоритмы поиска "наилучшей" модели взаимосвязей. Для интерпретации рез-тов анализируются значения u-параметров или перекрестные отношения, что дает возможность детально изучать взаимосвязи номинальных или ранговых признаков. Предложены основанные на А.л. модели причинного анализа. Существенно ограничивает применимость метода его "асимптотич." характер - необходим большой объем выборки: порядка сотен и тысяч объектов при анализе 4-7 признаков. Для его применения необходимы также специальные программы на достаточно мощных ЭВМ. Опыт обработки данных с помощью А.л. показал его эффективность как способа целенаправленного анализа многомерной таблицы сопряженности, содержащей (в случае содержательно разумного выбора переменных) огромный по сравнению с двумерными таблицами объем интересующей социолога информации. Метод позволяет сжато описать эту таблицу (в виде гипотезы о связях) и в то же время детально проанализировать конкретную взаимосвязь. А.л. обычно применяется многоэтапно, в форме диалога социолог - ЭВМ. Т.обр., А.л. обладает значительной гиокостью, представляет возможность формулировать разнообразного вида предположения о ьзаимосвязях, "включать" опыт социолога в процедуру формального анализа данных. Лит.: Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Bishop Y.M.M. et al. Discrete multivariate analysis. N.Y., 1975. А. А. Мирзоев.